geometria y angulos: 2016

angulo convexo

e conoce como ángulo a la figura de la geometría que se compone de dos semirrectas, las cuales tienen un mismo vértice como origen. Convexo, por su parte, es un adjetivo que califica a lo que se encuentra curvado hacia fuera.

La idea de ángulos convexos aparece cuando, en un mismo plano, hay dos semirrectas que comparten el vértice de origen y que no están alineadas ni son coincidentes. Estas semirrectas dan lugar a dos ángulos: uno es un ángulo convexo, mientras que el restante es un ángulo cóncavo.

El ángulo convexo es el que tiene una amplitud menor, midiendo más de 0º pero menos de 180º. El ángulo cóncavo, en cambio, es el más amplio, con una amplitud mayor a los 180º e inferior a los 360º.

Estas definiciones nos revelan que los ángulos convexos son menores que los ángulos llanos (180º) y que los ángulos perigonales o completos (360º). En cambio, son mayores que los ángulos nulos (0º). Siguiendo con este análisis de los ángulos de acuerdo a su medición, podemos decir que los ángulos convexos pueden ser ángulos agudos (más de 0º y menos de 90º),ángulos rectos (90º) o incluso ángulos obtusos (más de 90º y menos de 180º).

En este marco, hay quienes simplifican los conceptos sosteniendo que los ángulos menores a 180º son ángulos convexos, mientras que los ángulos mayores a 180º son ángulos cóncavos.

Un polígono cuyos ángulos interiores son todos menores a 180º, por otra parte, recibe el nombre de polígono convexo.

angulo concavo

n ángulo es una figura de la geometría que se forma por dos semirrectas que comparten el mismo vértice como origen. El adjetivo cóncavo, que proviene del vocablo latino concăvus, alude por su parte a aquello que exhibe una curva hacia dentro

La idea de ángulo cóncavo suele entenderse con relación a la noción de ángulo convexo. Para esto debemos considerar que, en un mismo plano, dos semirrectas que no se encuentran alineadas ni son coincidentes y que comparten origen, siempre dan lugar a dos ángulos: un ángulo cóncavo y un ángulo convexo. El ángulo cóncavo es el más amplio, mientras que el ángulo convexo es el que tiene la amplitud menor.

Los ángulos cóncavos, también llamados ángulos entrantes o ángulos reflejos, miden más de 180º pero menos de 360º. Esto quiere decir que los ángulos cóncavos nunca son nulos (0º), agudos (más de 0º y menos 90º), rectos (90º), obtusos (más de 90º y menos de 180º), llanos (180º) ni completos (360º). Distinto es el caso de los ángulos convexos, que pueden ser agudos, rectos u obtusos, ya que miden más de 0º y menos de 180º.

A modo de simplificación, para que resulte fácil distinguir entre los ángulos cóncavos y los convexos, suele decirse que los cóncavos son los que miden más de 180º y que los convexos, los que miden menos de 180º. De todos modos, hay que aclarar que los ángulos de 360º son ángulos perigonales o completos, y no cóncavos, una particularidad que los deja afuera de esta clasificación simplificada.

angulo llano

un ángulo se forma por dos semirrectas que comparten un mismo vértice como origen. Existen numerosos tipos de ángulos que se diferencian entre sí de acuerdo a sus características: una de las formas más habituales de distinguirlos es de acuerdo a su amplitud.

Un ángulo llano, en este marco, es un ángulo que mide 180º. Es un ángulo mayor que el ángulo nulo (que mide 0º), el ángulo agudo (mayor que 0º pero menor que 90º), el ángulo recto (90º) y el ángulo obtuso (mide más que 90º y menos que 180º). En cambio, el ángulo llano es menor que el ángulo perigonal –también llamado ángulo completo–, que tiene una amplitud de 360º.

Teniendo en cuenta estos datos, podemos afirmar que un ángulo llano equivale a dos ángulos rectos (90º + 90º = 180º) y a la mitad de un ángulo perigonal (360º / 2 = 180º).

Si nos centramos en la construcción de un ángulo llano con vectores, advertiremos que se trata del giro que realiza el vector para cambiar totalmente su dirección. Es decir: cuando un vector que apunta a una dirección, gira y pasa a apuntar a la dirección opuesta, en su trayectoria completa un ángulo llano (realiza un giro de 180º).

Trazar un ángulo llano es sencillo si utilizamos un transportador y un compás. Solo debemos realizar una semirrecta con el transportador, abrir el compás desde el origen hasta el extremo de la semirrecta y luego trazar un giro de 180º hasta llegar al lado opuesto. La amplitud del ángulo de 180º nos sitúa ante un ángulo llano.

angulo recto

Ángulo es un concepto que tiene varios usos. En este caso nos interesa quedarnos con su acepción como la figura geométrica que se forma a partir de dos semirrectas que comparten un vértice.

De acuerdo a sus características, se puede distinguir entre diferentes tipos de ángulos. Un ángulo recto es un ángulo que mide noventa grados sexagesimales (90º). Este ángulo está formado por dos semirrectas que son perpendiculares entre sí y que se originan en el vértice que comparten.

Podemos encontrar ángulos rectos en diversas figuras planas de la geometría. Si centramos nuestra atención en un cuadrado (que tiene cuatro lados iguales y paralelos), notaremos que sus cuatro ángulos interiores son ángulos rectos. Esto quiere decir que cada ángulo de un cuadrado mide 90º y que la sumatoria de todos sus ángulos totaliza 360º. Los triángulos rectángulos, por su parte, cuentan con un ángulo recto y dos ángulos agudos (que miden menos de 90º y más de 0º).

Los ángulos rectos pueden combinarse para formar otra clase de ángulos. Dos ángulos rectos, en este marco, dan lugar a un ángulo plano (también llamando ángulo llano), que mide 180º. Cuatro ángulos rectos, por otro lado, permiten obtener un ángulo perigonal o completo: un ángulo de 360º.

Cabe mencionar que los ángulos rectos forman parte del conjunto de los ángulos convexos o ángulos salientes, que abarca a todos aquellos ángulos que miden más de 0º pero menos de 180º. Esto implica que los ángulos agudos y los ángulos obtusos también son ángulos convexos.

angulo obtuso

los ángulos son figuras geométricas que se forman a partir de dos semirrectas que se originan en un mismo vértice, o de dos rectas que están en una misma superficie y se cortan entre sí. De acuerdo a sus características, podemos diferenciar entre numerosos tipos de ángulos.

Una de las formas más habituales de calificar a los ángulos es según su amplitud. En este marco nos encontramos con los ángulos obtusos: se trata de ángulos que miden más de 90º y menos de 180º. Por ejemplo: ángulos de 92º, de 105º, de 136º, de 161º y de 179º.

Esto quiere decir que los ángulos obtusos tienen mayor amplitud que los ángulos nulos (que miden 0º), los ángulos agudos (mayores de 0º y menores de 90º) y los ángulos rectos (90º). En cambio, cuentan con una amplitud menor respecto a los ángulos llanos (180º) y los ángulos perigonales (360º).

Otras clasificaciones enmarcan a los ángulos obtusos entre los ángulos oblicuos (ya que no son rectos) y los ángulos convexos (son menores que un ángulo llano).

Distintas figuras geométricas cuenta con ángulos obtusos. Un ejemplo es el triángulo obtusángulo, que dispone de un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. Los triángulos obtusángulos, a su vez, son triángulos oblicuángulos debido a que no poseen ningún ángulo recto. Siguiendo con estas clasificaciones, los triángulos obtusángulos pueden ser isósceles (el ángulo obtuso está formado por dos lados iguales, mientras que el tercero es mayor) o escalenos (los tres lados miden distinto, incluso aquellos que componen el ángulo obtuso).